Question

已知关于x方程2x²+kx-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是

1

2

，求另一个根及k的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．△=k²-4×2×（-1）=k²+8，因为k²≥0，可以得到△＞0，从而得出答案．
（2）把方程的一根代入原方程求出k的值，然后把k的值代入原方程求出方程的另一个根．

解答：解：（1）∵△=k²-4×2×（-1）=k²+8，
又∵k²≥0，
∴k²+8＞0，
∴△＞0；
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）把x=

1

2

代入方程得：

1

2

+

1

2

k-1=0，
解得k=1，
把k=1代入方程得：2x²+x-1=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=-1，
则k的值为1，方程的另一个根为-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．