Question

12．如图△ABC中，D点是BC上的点，E是AD的中点，△BCE的面积是1，则△ABC的面积是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 如图，作辅助线，首先证明AM=2EF，借助三角形的面积公式求出△ABC与△BCE的面积之间的数量关系，即可解决问题．

解答 解：如图，分别过点A、E作AM⊥BC、EF⊥DC；
则AM∥EF，
∴△ADM∽△EDF，$\frac{AM}{EF}=\frac{AD}{DE}$；
∵AE=DE，
∴AM=2EF（设EF为λ），
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BEC}}=\frac{\frac{1}{2}BC•2λ}{\frac{1}{2}BC•λ}=2$，而S_△BCE=1，
S_△ABC=2．
故选B．

点评 该题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线，借助相似三角形的判定及其性质，求出△ABC与△BCE的高之间的数量关系．