Question

2．化简并计算：
（1）$\sqrt{\frac{32}{25x{\;}^{2}}}$     （2）$\sqrt{\frac{27xy{\;}^{2}}{x{\;}^{2}}}$ 
（3）$\sqrt{\frac{2{5}^{2}-7{\;}^{2}}{27}}$  （4）$\sqrt{\frac{m{\;}^{2}+6mn+9n{\;}^{2}}{m{\;}^{2}n{\;}^{4}}}$（m＞0，n＞0）
（5）$\frac{x}{\sqrt{98x}}$      （6）$\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}$
（7）$\frac{1}{\sqrt{8（a+b）{\;}^{3}}}$．

Answer 1

分析 （1）、（2）根据二次根式的性质把原式进行化简即可；
（3）先计算出分母的值，再把根式化为最减二次根式即可；
（4）把分母化为完全平方的形式，再化简即可；
（6）直接把分式的分母有理化即可；
（5）、（7）先把分母化为最简二次根式，再把分母有理化即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{4\sqrt{2}}{5x}$；

（2）原式=$\frac{3y\sqrt{3x}}{x}$；

（3）原式=$\sqrt{\frac{26}{27}}$=$\frac{\sqrt{78}}{9}$；

（4）原式=$\sqrt{\frac{（m+3n）^{2}}{{m}^{2}{n}^{4}}}$
=$\frac{m+3n}{{mn}^{2}}$；

（5）原式=$\frac{x}{7\sqrt{2x}}$=$\frac{\sqrt{2x}}{14}$；

（6）原式=$\frac{\sqrt{a+b}•\sqrt{a-b}}{\sqrt{a-b}•\sqrt{a-b}}$
=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}{a-b}$；

（7）原式=$\frac{1}{2（a+b）\sqrt{2（a+b）}}$
=$\frac{\sqrt{2（a+b）}}{4（a+b）^{2}}$．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．