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    【题目】如图，将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连接起来，又得到了三个新的三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

    【答案】详见解析

    【解析】

    利用三角形外角的性质，把∠A+∠B转化为∠1，∠C＋∠D转化为∠2，∠E＋∠F转化为∠3，继续利用外角性质，把∠1＋∠2＋∠3转化为两倍三角形的内角和即可得证。

    证明：如图

    ∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，

    ∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.

    又∵∠1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6，

    ∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6

    ＝2(∠4＋∠5＋∠6)

    ＝2×180°＝360°，

    ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=，OA=2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）；

    （1）求抛物线的解析式和点D的坐标；

    （2）点M是抛物线上的动点，在x轴上存在一点N，使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标；

    （3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于一个大于1的正整数n进行如下操作：

    ① 将n拆分为两个正整数a、b的和，并计算乘积a×b

    ② 对于正整数a、b分别重复此操作，得到另外两个乘积

    ③ 重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）

    当n＝6时，所有的乘积的和为_________，当n＝100时，所有的乘积的和为_________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一次函数的图象经过点A(2,0),B(0,4).

    （1）求此函数的解析式；

    （2）若点P为此一次函数图象上一动点，且△POA的面积为2，求点P的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】完成下列推理证明．

    已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.

    求证：AB∥DG.

    证明：∵AD∥EF(________)，

    ∴∠1＝∠(_____)（________________）

    ∵∠1＝∠2(已知)，

    ∴∠________＝∠2(________________________)．

    ∴AB∥DG(______________________________________)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c

    (1) 填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

    (2) 若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等

    ① 当b2＝16时，求c的值

    ② 求b、c之间的数量关系

    ③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，

    商品名称

    甲

    乙

    进价（元/件）

    80

    100

    售价（元/件）

    160

    240

    设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．

    （1）求y与x的函数关系式；

    （2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题提出）：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b

    （问题探究）：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：

    探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y

    该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．

    解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）＝2x（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）（2x﹣3）

    另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．

    解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）＝（2x﹣3）（x+y）

    探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b

    该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a＝a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b＝﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．

    解：a2﹣b2+4a﹣4b＝（a2﹣b2）+（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）＝（a﹣b）（4+a+b）

    （方法总结）：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．

    分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．

    （学以致用）：尝试运用分组分解法解答下列问题：

    （1）分解因式：

    （2）分解因式：

    （拓展提升）：

    （3）尝试运用以上思路分解因式：

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