Question

【题目】某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，

商品名称	甲	乙
进价（元/件）	80	100
售价（元/件）	160	240

设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=60x+28000；（2）至少要购进100件甲商品，商场可获得的最大利润是22000元

【解析】

（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简；

（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；

解：（1）根据题意得：y=（16080）x+（240100）（200x），

即：y= 60x+28000，

则y与x的函数关系式为：y=60x+28000；

（2）80x+100（200x）≤18000，

解得：x≥100，

∴至少要购进100件甲商品，

y=60x+28000，

∵60＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=100时，y有最大值，

y大=60×100+28000=22000，

∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元