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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，则AE的长________．

    【答案】5cm

    【解析】证出△AEC是等腰三角形：AE=CE，然后设AE=x，则CE=x，DE=6﹣x．在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

    ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=8cm，CD=AB=4cm，∴∠ACB=∠DAC．

    由折叠的性质得：∠ACB=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA，∴AE=CE．

    设AE=x，则CE=x，DE=8﹣x．在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2．

    即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5．

    即AE=5．

    故答案为：5cm．

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    【题目】如图，是一钢架，且，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管、、，添加的钢管都与相等，则最多能添加这样的钢管（ ）

    A.根B.根C.根D.无数根

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    【题目】已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．

    （1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是　 　，衍生直线的解析式是　 　；

    （2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；

    （3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.

    （1）求二次函数的表达式；

    （2）连接，，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；

    （3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（ ）

    A. y=2x B. y=2x+1 C. y=2x+2﹣ D. y=2x﹣

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    【题目】如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

    （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

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    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P1，P2，……，P10， 记（i ＝ 1，2，……，10），那么 M1+M2+……+M10的值为（ ）

    A. 4 B. 14 C. 40 D. 不能确定

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    【题目】（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

    （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；

    （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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    【题目】如图1，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

    （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；

    （2）直接写出AA1的长度；

    （3）如图2，A、C是直线MN同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使AD+DC最小．（保留作图痕迹）

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