Question

【题目】有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比，由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等，故两比值之比即为结果．

正方形内作最大的圆：

设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：

圆内作最大的正方形：

设圆的半径为，正方形的面积与圆的面积比是：

，

因为,方木与圆木的体积和高度都相等,说明底面积也相等,即图(1)的大正方形面积等于图(２)的大圆的面积，

所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：

；

答：圆柱体积和长方体的体积的比值为.

故答案为：．