Question

【题目】如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn，则的横坐标_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意：△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2，…，∽△On-1OnAn-1，相似比：，探究规律，利用规律即可解决问题．

∵边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，OB⊥AC，

∴∠BAC=∠ABC=60°，，

∴，，

∵以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，

∴∠BA1O=∠A1OB=∠A2O1B=60°，，

∴∠AOO1=∠A1O1O2=90°-60°=30°，

在△OO1A与△O1O2A1中，

，

∴△OO1A∽△O1O2A1，

同理，可得△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2∽…∽△On-1OnAn-1，相似比：

，

∵∠OBA=∠O1BA1=∠O2BA2=∠O3BA3=…=∠O1BA1=On-1BAn-1=30°，360°÷30°=12，

∴这些点所在的位置以360°÷30°=12个为一个周期依次循环，

∵2020÷12=168……4，

∴A2020的横坐标为．

故答案为：．