Question

20．已知实数x满足$\sqrt{2{x}^{2}-{x}^{3}}$=x•$\sqrt{2-x}$，则x的取值范围是0≤x≤2．

Answer 1

分析 依据二次根式被开方数大于等于0和$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0）列不等式组求解即可．

解答 解：∵原式=$\sqrt{（2-x）{x}^{2}}$=x•$\sqrt{2-x}$，
∴x≥0且2-x≥0．
解得：0≤x≤2．
故答案为：0≤x≤2．

点评 本题主要考查的是二次根式的性质，依据的性质得到x≥0且2-x≥0是解题的关键．