Question

8．已知多项式3x³+ax²+bx+1能被x²+1整除且商式是3x+1，求（-a）^b的值．

Answer 1

分析 先根据被除式=商×除式（余式为0时），得出3x³+ax²+3x+1=（x²+1）（3x+1），再运用多项式乘多项式的法则将等式右边展开，然后根据多项式相等的条件，对应项的系数相等得出a，b的值．

解答 解：由题意，得3x³+ax²+bx+1=（x²+1）（3x+1），
∴3x³+ax²+bx+1=3x³+x²+3x+1，
∴ax²=x²，bx=3x，
∴a=1，b=3，
∴（-a）^b=（-1）³=-1．

点评 本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记整式的除法．