Question

2．在线段AB上有两点C，D且AD：BD=8：6，AC：CB=2：3，若AB=90cm
（1）探索CD与AB的数量关系；
（2）求CD的长．

Answer 1

分析 （1）由题意可知AD=$\frac{4}{7}AB$，AC=$\frac{2}{5}$AB，由CD=AD-AC可求得CD与AB之间的数量关系；
（2）由（1）可知：CD=$\frac{6}{35}$AB，最后将AB的长代入计算即可．

解答 解：（1）∵AD：BD=8：6，
∴AD=$\frac{4}{7}AB$．
∵AC：CB=2：3，
∴AC=$\frac{2}{5}$AB．
∵CD=AD-AC，
∴CD=$\frac{4}{7}AB-\frac{2}{5}AB$=$\frac{6}{35}$AB．
（2）CD=$\frac{6}{35}$AB=$\frac{6}{35}×90$=$\frac{108}{7}$．

点评 本题主要考查的是两点间的距离，根据题目所给的比例关系，找出各条线段与AB的数量关系是解题的关键．