【题目】爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后,他发现二次三项式也可以配方,从而解决一些问题.
例如:;因此 有最小值是1,只有当 时,才能得到这个式子的最小值1.
同样,因此有最大值是8,只有当 时,才能得到这个式子的最大值8.
(1)当x= 时,代数式﹣2(x﹣3)2+5有最大值为 .
(2)当x= 时,代数式2x2+4x+3有最小值为 .
(3)矩形自行车场地ABCD一边靠墙(墙长10m),在AB和BC边各开一个1米宽的小门(不用木板),现有能围成14m长的木板,当AD长为多少时,自行车场地的面积最大?最大面积是多少?
【答案】(1)3,5;(2)-1,1;(3)32.
【解析】
(1)类比例子得出答案即可;
(2)根据题意利用配方法配成(1)中的类型,进一步确定最值即可;
(3)根据题意利用长方形的面积列出式子,利用(1)(2)的方法解决问题.
解:(1)在代数式-2(x-3)2+5中,当x=3时,有最大值5,
故答案为:3、5;
(2)∵2x2+4x+3=2(x2+2x+1-1)+3=2(x+1)2+1,
∴当x=-1时,代数式2x2+4x+3有最小值为1,
故答案为:-1、1;
(3)设AD=x,则AB=14-(x+x-1)+1=16-2x,
∵S=x(16-2x)=-2(x-4)2+32,
∴当AD=4m时,面积最大值为32m2.
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【题目】为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”.某市加快了廉租房的建设力度,2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,问2015年建设了多少万平方米廉租房?
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【题目】已知:抛物线y=(m-1)x2+mx+m2-4的图象经过原点,且开口向上.
(1)确定的值;
(2)求此抛物线的顶点坐标;
(3)画出抛物线的图象,结合图象回答:当取什么值时,随的增大而增大?
(4)结合图象直接回答:当取什么值时,?
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【题目】甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球,甲盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球;乙盒中装有三个球,分别为两个绿球和一个红球;丙盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,从三个盒子中各随机取出一个小球
(1)请画树状图,列举所有可能出现的结果
(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.
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【题目】如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=4,把边长分别为,,,…,的n个正方形依次放入△ABC中,则第n个正方形的边长_______________(用含n的式子表示).
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【题目】某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
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【题目】阅读下列材料,完成相应学习任务
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合.我们说,正n边形关于其中心有的旋转对称.一般地,如果一个图形绕着某点O旋转角α(0<α<360°)后所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点O有角α的旋转对称.图1就是具有旋转对称性质的一些图形.
任务:
(1)如图2,正六边形关于其中心O有 的旋转对称,中心对称图形关于其对称中心有 的旋转对称;
(2)图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形,将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合;
(3)请以图4为基本图案,在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计,使得设计出的图案是中心对称图形.
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【题目】已知抛物线y1=x2与直线相交于A、B两点
(1)求A、B两点的坐标
(2)点O为坐标原点,△AOB的面积等于___________
(3)当y1<y2时,x的取值范围是________________
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【题目】如图,已知二次函数的图象过点和点,对称轴为直线.
求该二次函数的关系式和顶点坐标;
结合图象,解答下列问题:
①当时,求函数的取值范围.
②当时,求的取值范围.
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