Question

【题目】已知：如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）图中与△ABC面积相等的三角形有：△ACF，△BCF，△ABF，△ACD．

【解析】试题分析：（1）先证明△ABE≌△FCE，推出AE=EF，又BE=CE，即可推出四边形ABFC是平行四边形；

（2）根据等底同高三角形面积线段，三角形的中线分成的两个三角形的面积相等，即可判定；

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠FCE，

在△ABE和△FCE中， ,∴△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∵BE=CE，

∴四边形ABFC是平行四边形．

（2）图中与△ABC面积相等的三角形有：△ACF，△BCF，△ABF，△ACD．