Question

6．如图，在长方形ABCD中，AD=10cm，AB=8cm，E是CD上一点，若以AE为折痕，将△ADE翻折过来，顶点D恰与BC边上的点F复合，则△AEF的面积为25cm²．

Answer 1

分析 首先根据折叠可以得到△ADE≌△AFE，所以求△AEF的面积是求△ADE的面积，而根据全等三角形的性质可以得到AD=AF，在直角三角形ABF中利用勾股定理可以求出BF，再利用已知条件可以求出FC，最后在直角三角形CEF 中利用勾股定理建立方程即可求出CE，然后求出DE即可求出△AEF的面积．

解答 解：∵将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处，
∴△ADE≌△AFE，
∴S_△AEF=S_△ADE，AD=AF，EF=DE，
在Rt△ABF中，
∵AB=8cm，AD=10cm=AF，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=AD-BF=4cm，
设DE=x，那么CE=8-x，EF=x，
∴在Rt△CEF中，
（8-x）²+4²=x²，
∴x=5，
∴S_△AEF=S_△ADE=$\frac{1}{2}$AD×DE=25（cm²）．
故答案为：25．

点评 本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了矩形的基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．