Question

11．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为2．

Answer 1

分析 首先过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，由角平分线的性质，可得DM=DN，然后利用三角形的面积，即可求得答案．

解答 解：过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，
由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，
∴DM=DN，
∵E是AC的中点，
∴AC=2AE=6，
∵S_△BAC=S_△BCD+S_△ACD，
即$\frac{1}{2}$CB•AC=$\frac{1}{2}$BC•DM+$\frac{1}{2}$AC•DN，
∴$\frac{1}{2}$×3×6=$\frac{1}{2}$×DN×3+$\frac{1}{2}$×6×DN，
解得：DN=2，
∴点D到AC的距离是2．
故答案为：2．

点评 此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．