Question

16．某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？

Answer 1

分析 （1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额；
优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论

解答 解：（1）按优惠方案一可得
y₁=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），
按优惠方案二可得
y₂=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；
（2）∵y₁-y₂=3x-30（x≥3），
①当y₁-y₂=0时，得3x-30=0，解得x=10，
∴当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；           
②当y₁-y₂＜0时，得3x-30＜0，解得x＜10，
∴3≤x＜10时，y₁＜y₂，选方案一较划算；                  
③当y₁-y₂＞0时，得3x-30＞0，解得x＞10，
当x＞10时，y₁＞y₂，选方案二较划算．

点评 本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．