Question

16．填空和计算：
（1）给出下列代数式：$\frac{1}{2}$，$\frac{2x+1}{2x}$，$\frac{x+1}{2}$，x-5，$\frac{2}{{{x^2}-1}}$，$\frac{2-x}{x+2}$，其中有3个是分式；
请你从上述代数式中取出一个分式为$\frac{2x+1}{2x}$，对于所取的分式：①当x≠0时分式有意义；②当x=2时，分式的值为$\frac{5}{4}$．
（2）已知$x=\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$，$y=\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{2}$，求代数式x²+6xy+y²的值．

Answer 1

分析 （1）．根据分式的意义直接判定即可，进一步利用分式有意义的条件判定和代值计算即可；
（2）先把代数式分组分解，再进一步代入求得数值即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$，$\frac{2x+1}{2x}$，$\frac{x+1}{2}$，x-5，$\frac{2}{{{x^2}-1}}$，$\frac{2-x}{x+2}$其中$\frac{2x+1}{2x}$，$\frac{2}{{{x^2}-1}}$，$\frac{2-x}{x+2}$这3个是分式；
取出一个分式为$\frac{2x+1}{2x}$，：①当x≠0时分式有意义；②当x=2时，分式的值为$\frac{5}{4}$．
（2）原式=（x+y）²+4xy=（$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$）²+4×（$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$）=3+4×$\frac{1}{4}$=4．

点评 此题考查二次根式的意义，二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，掌握基本概念、化简的方法是解决问题的关键．