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    【题目】如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．

    【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，

    ∴△ADC∽△BDE，

    ∴ = ，

    又∵AD：DE=3：5，AE=8，

    ∴AD=3，DE=5，

    ∵BD=4，

    ∴ = ，即 ．

    ∴DC= ．


    【解析】由对顶角相等，可得=,又∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，又因为对应边的比相等，计算可得CD的值。
    【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质，需要了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．

    练习册系列答案
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    A.（﹣8，0）
    B.（0，8）
    C.（0，8 ）
    D.（0，16）

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    (2)

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    【题目】如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为2，DE= ，求线段AC的长

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    【题目】如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

    若，求线段MN的长；

    若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

    若C在线段AB的延长线上，且满足cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

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