Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．

Answer 1

【答案】ED∥BF；证明见解析.

【解析】

试题分析：由题意可知∠ADC+∠ABC=180°，由BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC可知：∠ADE+∠ABF=90°，又因为∠ADE+∠AED=90°，所以可得∠AED=∠ABF，即可得ED∥BF．

试题解析：ED∥BF；证明如下：

∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，

∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，

∴∠ADE+∠ABF=90°，

又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，

∴∠AED=∠ABF，

∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．