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【题目】如图ABCC90°B30°以点A为圆心任意长为半径画弧分别交ABAC于点MN再分别以点MN为圆心大于MN长为半径画弧两弧交于点P连结AP并延长BC于点D则下列说法中正确的个数是( )

①AD∠BAC的平分线;②∠ADC60°DAB的中垂线上;④SDAC∶SABC1∶3.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】试题解析::①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.

故①正确;

②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,

∴∠CAB=60°.

又∵AD是∠BAC的平分线,

∴∠1=2=CAB=30°

∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.

故②正确;

③∵∠1=∠B=30°,

∴AD=BD,

∴点D在AB的中垂线上.

故③正确;

④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,

CD=AD

BC=CD+BD=AD+AD=ADSDAC=ACCD=ACAD

SABC=ACBC=ACAD=ACAD

SDACSABC=ACAD ACAD=13

故④正确.

综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个.

故选D.

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