【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长,交BC于点D,则下列说法中,正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】试题解析::①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.
故①正确;
②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2=∠CAB=30°,
∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正确;
③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上.
故③正确;
④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,
∴CD=AD,
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=ACCD=ACAD.
∴S△ABC=ACBC=ACAD=ACAD,
∴S△DAC:S△ABC=ACAD: ACAD=1:3.
故④正确.
综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个.
故选D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下列等式,并回答有关问题:
;
;
;
…
(1)若n为正整数,猜想13+23+33+…+n3的值;
(2)利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】【问题探究】
(1)如图1,锐角△ABC中,分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由.
【深入探究】
(2)如图2,四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45,求BD的长.
(3)如图3,在(2)的条件下,当△ACD在线段AC的左侧时,求BD的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,∠ADC+∠ABC=180°,有下列结论:①CD=CB;②AD+AB=2AE;③∠ACD=∠BCE;④AB-AD=2BE.其中正确的是( )
A. ② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列条件中不能使两个直角三角形全等的是( )
A. 两条直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等
C. 一条直角边和斜边对应相等 D. 一个锐角和斜边对应相等
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