六一儿童节.某学习用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包.赠送1支水性笔,②购书包和水性笔一律按9折优惠．其中.书包每个定价20元.水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包.水性笔若干支．(1)分别写出两种优惠方法购买费用y1.y2(元)与所买水性笔支数x(支)的函数解析式,(2)对x的取值情况进行分析.说明按哪种优� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．六一儿童节，某学习用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．其中，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y₁，y₂（元）与所买水性笔支数x（支）的函数解析式（请化简函数解析式）；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜．

分析（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x-4）支水性笔，所以得到y₁=（x-4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y₂=（5x+20×4）×0.9；
（2）当y_甲＞y_乙时，分y_甲=y_乙时和y_甲＜y_乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论．

解答解：（1）设按优惠方法①购买需用y₁元，按优惠方法②购买需用y₂元，
y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60，
y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．

（2）分为三种情况：①∵设y₁=y₂，
5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
②∵设y₁＞y₂，即5x+60＞4.5x+72，
∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②；
③当设y_1＜y₂，即5x+60＜4.5x+72
∴x＜24
∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①．

点评本题考查了一次函数的解析式的运用，不等式的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

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