Question

7．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{2}}\\{\frac{8}{x}-\frac{3}{y}=\frac{3}{10}}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{3}+\frac{3}{x-y}=-\frac{1}{6}}\\{\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x-y}=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）设$\frac{1}{x}$=u，$\frac{1}{y}$=v，方程组变形后求出u与v的值，进而求出x与y的值；
（2）设x+y=u，$\frac{1}{x-y}$=v，方程组变形后求出u与v的值，进而求出x与y的值．

解答 解：（1）设$\frac{1}{x}$=u，$\frac{1}{y}$=v，
方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{u+v=\frac{1}{2}①}\\{8u-3v=\frac{3}{10}②}\end{array}\right.$，
①×3+②得：11u=$\frac{9}{5}$，即u=$\frac{9}{55}$，
把u=$\frac{9}{22}$代入①得：v=$\frac{1}{11}$，
∴x=$\frac{55}{9}$，y=11，
经检验，方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{55}{9}}\\{y=11}\end{array}\right.$；
（2）设x+y=u，$\frac{1}{x-y}$=v，
方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{2u+18v=-1①}\\{u+4v=4②}\end{array}\right.$，
①-②×2得：10v=-9，即v=-$\frac{9}{10}$，
把v=-$\frac{9}{10}$代入②得：u=$\frac{38}{5}$，
∴x+y=$\frac{38}{5}$，x-y=-$\frac{10}{9}$，
经检验，方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{146}{45}}\\{y=\frac{196}{45}}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．