Question

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{2}{5}$，D为AC上一点，∠BDC=60°，DC=2$\sqrt{3}$，求AD的长．

Answer 1

分析 根据已知条件和特殊角的三角函数值求出BC，再根据tanA=$\frac{2}{5}$，求出AC，最后根据AD=AC-CD，即可得出答案．

解答 解：在△BDC中，
∵∠C=90°，∠BDC=60°，DC=2$\sqrt{3}$，
∴tan60°=$\frac{BC}{DC}$=$\frac{BC}{2\sqrt{3}}$，
∴BC=6，
在△ABC中，
∵tanA=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{2}{5}$，
∴AC=15，
∴AD=AC-CD=15-2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值，关键是根据题意求出BC的值．