[题目]如图.已知二次函数y＝-x2+4x-6．(1)直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标,(2)设二次函数的对称轴与x轴交于点C.连接BA.BC.求△ABC的面积,(3)若抛物线的顶点为D.在y轴上是否存在一点P.使得△PAD的周长最小?若存在.求出△PAD的周长,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知二次函数y＝－x2＋4x－6．

（1）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；

（2）设二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积；

（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出△PAD的周长；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）、、；（2）6；（3）存在，

【解析】

（1）求与轴交点则令，求与轴的交点则令.

（2）根据函数解析式求得对称轴和AC的长度，根据求解.

（3）长度固定，只需找到点使最小即可，找到点关于轴的对称点，连接，则与轴的交点即是点的位置.

（1）、、

（2）对称轴：，则

∴，

．

（3）存在．（长度固定，只需找到点使最小即可，找到点关于轴的对称点，连接，则与轴的交点即是点的位置．）

∴，，

∴周长最小值．

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小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x （0≤x≤6）的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	6.0	4.7	3.9	4.1	5.1	6.6	8.4
y2/cm	6.0	5.3	4.7	4.2		3.9	4.1

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出y1，y2的图象；

（3）结合函数图象解决问题：当△PDB为等腰三角形时，则BP的长度约为　　cm；

（4）当x＞6时，是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形　　（填“是”或者“否”）．

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