【题目】如图1是
的一张纸条，按图
图
图
，把这一纸条先沿
折叠并压平，再沿
折叠并压平，若图3中
，则图2中
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．
如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE∠CFE＝x24°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x24°，
而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，
∴x＋x＋x24°＝180°，
解得x＝68°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°∠B′FE＝180°68°＝112°，
∴∠AEF＝112°．
故选：C．
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【题目】综合与探究
阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为
；
在数轴上，有理数3与－2对应的两点之间的距离为
；
在数轴上，有理数－3与－2对应的两点之间的距离为
.
解决问题：如图所示，已知点
表示的数为－3，点
表示的数为－1，点
表示的数为2.
（1）点和点之间的距离为______.
（2）若数轴上动点
表示的数为
，当
时，点和点之间的距离可表示为______；当
时，点和点之间的距离可表示为______.
（3）若数轴上动点表示的数为，点在点和点之间，点和点之间的距离表示为
，点和点之间的距离表示为
，求
（用含的代数式表示并进行化简）
（4）若数轴上动点表示的数为－2，将点向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为
，那么，两点之间的距离是______.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点都在格点上，点
的坐标为
．
（1）画出关于
轴对称的
，并写出点
的坐标 ．
（2）画出绕原点
旋转后
得到的
，并写出
点的坐标 ．
（3）是否为直角三角形？答 （填是或者不是）．
（4）利用格点图，画出
边上的高
，并求出的长，
．
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【题目】如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'．
(1)画出△A'B'C'；
(2)在BC上找一点P，使AP平分△ABC的面积；
(3)试在直线l上画出所有的格点Q，使得由点A'、B'、C'、Q四点围成的四边形的面积为9．
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【题目】如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
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【题目】如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．
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【题目】(1)同题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°，
∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°
∵AB//CD，∴PE//CD．
……
请你帮助小明完成剩余的解答．
(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：
如图3，AD//BC，当点P在A、B两点之间时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．
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