Question

【题目】如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．

Answer 1

【答案】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，

EF∥AB，CD⊥AB于点D．

∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．

在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA= ，

∴AD= =90× =90 ．

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB= ，

∴DB= =30 ．

∴AB=AD+BD=90 +30 =120 ．

答：建筑物A、B间的距离为120 米

【解析】添加辅助线，将相关的问题转化到直角三角形中求解。过点C作CD⊥AB于点D，根据已知易求得∠A、∠B的度数，再在Rt△ACD和Rt△BCD中，分别求出DB、AD的长，就可以求出AB的长。
【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)，以及对关于仰角俯角问题的理解，了解仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．