Question

【题目】某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：

原料名称 饮料名称	甲	乙
A	20克	40克
B	30克	20克

（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得：

，

解这个不等式组，得20≤x≤40．

因为其中正整数解共有21个，

所以符合题意的生产方案有21种

（2）解：根据题意，得y=2.6x+2.8（100﹣x），

整理，得y=﹣0.2x+280．

∵k=﹣0.2＜0，

∴y随x的增大而减小．

∴当x=40时成本总额最低

【解析】（1）题中的不等关系是：A，B两种新型饮料用的甲原料≤2800；A，B两种新型饮料用的乙原料≤2800，列不等式组，求出不等式组的解。并求出正整数解的个数即可。
（2）先根据题意求出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质求出成本总额最低时的x的取值。
【考点精析】本题主要考查了一次函数的性质和一元一次不等式组的整数解的相关知识点，需要掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集(简称不等式组的解)才能正确解答此题．