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    【题目】在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为15㎝和30㎝的两个部分，求:三角形的三边长．

    【答案】20 cm、20 cm、5 cm

    【解析】

    分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=15或AB+AD=15，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得三边的长．

    设三角形的腰AB=AC=x．

    若AB+AD=15cm，则：x+x=15，∴x=10．

    三角形的周长为15+30=45（cm）

    所以三边长分别为10cm，10cm，25cm，不能构成三角形；

    若AB+AD=30cm，则：x+x=30，∴x=20．

    ∵三角形的周长为15+30=45（cm）

    ∴三边长分别为20cm，20cm，5cm，能构成三角形．

    因此，三角形的三边长为20cm，20cm，5cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
    （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：

    x

    …

    ﹣3

    -

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    3

    m

    ﹣1

    0

    ﹣1

    0

    3

    …

    其中m= ．
    （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

    （3）观察函数图象，写出2条函数的性质；
    （4）进一步探究函数图象发现：
    ①函数图象与x轴有个交点，所对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；
    ②方程x2﹣2|x|=2有个实数根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（ ）

    A.△ABC
    B.△ADE
    C.△DAB
    D.△BDC

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有________对．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）

    A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角 （0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示．试问：

    （1）当α为多少度时，能使得图2中AB∥DC．

    （2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

    （1）求证：△CEF是等腰三角形；

    （2）若CD=2，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与函数的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C、D．

    (1)求点M、点A的坐标；

    (2)若OB=CD，求a的值，并求此时四边形OPCM的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

    （1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

    （2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；

    ②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．

    （3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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