Question

有一块边长为3m的正方形铁皮，在它的四个角各截去一个相同大小的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个底面积与侧面积相等的无盖方盒，求无盖方盒的容积．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：设截去小正方形的边长为xm，根据底面积与侧面积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出无盖方盒的容积．

解答：解：设截去小正方形的边长为xm，
根据题意得：（3-2x）²=4x（3-2x），
整理得：4x²-8x+3=0，即（2x-1）（2x-3）=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=

3

2

（不合题意，舍去），
可得截去小正方形的边长为

1

2

m，
则无盖方盒的容积为（3-2×

1

2

）²×

1

2

=2m²．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，求出截去小正方形的边长是解本题的关键．