Question

如图，在?ABCD中，E是AB的中点，CE、BD相交于点F，设?ABCD的面积为4，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：利用平行四边形的性质结合相似三角形的判定与性质得出△DCF∽△BEF，以及

BF

DF

=

EF

FC

=

BE

DC

=

1

2

，进而求出三角形面积关系，进而得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴△DCF∽△BEF，
∵E是AB的中点，
∴

BF

DF

=

EF

FC

=

BE

DC

=

1

2

，
∴

S△BEF

S△DFC

=

1

4

，

S△BEF

S△EFD

=

S△BEF

S△BFC

=

1

2

∴设S_△BEF=x，则S_△BDE=3x，
∵在?ABCD中，E是AB的中点，
∴S_△ADE=S_△BDE=

1

4

S_{平行四边形ABCD}=1，
∴x=

1

3

，
则图中阴影部分的面积为：

1

3

×2×2=

4

3

．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出各三角形面积关系是解题关键．