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【题目】如图,在四边形ABCD中,已知ABCDADABAD=2AB+CD=4,点EBC的中点.

1)求四边形ABCD的面积;

2)若AEBC,求CD的长.

【答案】1S=4;(2.

【解析】

1)作辅助线,构建三角形全等,将四边形ABCD的面积转化为三角形DAF的面积来解答;(2)连接AC,设CD=x,根据勾股定理列方程可解答.

解:(1)如图1,连接DE并延长,交AB的延长线于F

DCAB

∴∠C=EBF

CE=BE,∠DEC=FEB

∴△DCE≌△FBEASA),

BF=DC

AB+CD=4

AB+BF=4=BF

S四边形ABCD=S四边形ABED+SDCE=S四边形ABED+SEBF=SDAF=ADAF=×2×4=4

2)如图2,连接AC

CE=BEAEBC

AC=AB

CD=x,则AB=AC=4-x

RtACD中,由勾股定理得:CD2+AD2=AC2

x2+22=4-x2

解得:

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组别

发言次数n

百分比

A

0≤n<3

10%

B

3≤n<6

20%

C

6≤n<9

25%

D

9≤n<12

30%

E

12≤n<15

10%

F

15≤n<18

m%

请你根据所给的相关信息,解答下列问题:

(1)本次共随机采访了 _____ 名教师,m= _____ 

(2)补全条形统计图;

(3)已知受访的教师中,E组只有2名女教师,F组恰有1名男教师,现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告,请用列表法或画树状图的方法,求所选派的两名教师恰好是11女的概率.

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【题目】已知APABC的外角平分线,连结PBPC

1)如图1①若BP平分∠ABC,且∠ACB28°,求∠APB的度数.

②若PA不重合,请判断AB+ACPB+PC的大小关系,并证明你的结论.

2)如图2,若过点PPMBA,交BA的延长线于M点,且∠BPC=∠BAC,求:的值.

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