【题目】如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥AB,AD=2,AB+CD=4,点E为BC的中点.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)若AE⊥BC,求CD的长.
【答案】(1)S=4;(2).
【解析】
(1)作辅助线,构建三角形全等,将四边形ABCD的面积转化为三角形DAF的面积来解答;(2)连接AC,设CD=x,根据勾股定理列方程可解答.
解:(1)如图1,连接DE并延长,交AB的延长线于F,
∵DC∥AB,
∴∠C=∠EBF,
∵CE=BE,∠DEC=∠FEB,
∴△DCE≌△FBE(ASA),
∴BF=DC,
∵AB+CD=4,
∴AB+BF=4=BF,
∴S四边形ABCD=S四边形ABED+S△DCE=S四边形ABED+S△EBF=S△DAF=ADAF=×2×4=4;
(2)如图2,连接AC,
∵CE=BE,AE⊥BC,
∴AC=AB,
设CD=x,则AB=AC=4-x,
Rt△ACD中,由勾股定理得:CD2+AD2=AC2,
x2+22=(4-x)2,
解得:,
∴.
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【题目】列方程(组)解应用题:
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.
(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标.
(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形.
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【题目】如图,已知OP平分∠AOB,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.CP=,PD=6.如果点M是OP的中点,则DM的长是_____.
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【题目】在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中,会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流,记者随机采访了部分参会教师,对他们发言的次数进行了统计,并绘制了不完整的统计表和条形统计图.
组别 | 发言次数n | 百分比 |
A | 0≤n<3 | 10% |
B | 3≤n<6 | 20% |
C | 6≤n<9 | 25% |
D | 9≤n<12 | 30% |
E | 12≤n<15 | 10% |
F | 15≤n<18 | m% |
请你根据所给的相关信息,解答下列问题:
(1)本次共随机采访了 _____ 名教师,m= _____ ;
(2)补全条形统计图;
(3)已知受访的教师中,E组只有2名女教师,F组恰有1名男教师,现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告,请用列表法或画树状图的方法,求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率.
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【题目】已知AP是△ABC的外角平分线,连结PB、PC.
(1)如图1①若BP平分∠ABC,且∠ACB=28°,求∠APB的度数.
②若P与A不重合,请判断AB+AC与PB+PC的大小关系,并证明你的结论.
(2)如图2,若过点P作PM⊥BA,交BA的延长线于M点,且∠BPC=∠BAC,求:的值.
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