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【题目】O中,弦AB和弦AC构成的∠BAC=28°,M、N分别是AB和AC的中点,则∠MON的度数为______

【答案】28°或152°

【解析】

连接OM,ON,利用垂径定理得OM⊥AB,ON⊥AC,再分类讨论,当AB,AC在圆心异侧时(如图1),利用四边形内角和得结果;当AB,AC在圆心同侧时(如图2),利用相似三角形的性质得结果.

连接OM,ON,

∵M、N分别是ABAC的中点,

∴OM⊥AB,ON⊥AC,

OM⊥AB,ON⊥AC,

AB,AC在圆心异侧时(如图1),

∵∠BAC=28°,

在四边形AMON中,

∴∠MON=360°﹣90°﹣90°﹣28°=152°;

AB,AC在圆心同侧时(如图2),

∵∠ADM=∠ODN,∠AMD=∠OND,

∴△ADM∽△ODN,

∴∠MON=∠BAC=28°.

故答案为:152°或28°.

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