【题目】在O中,弦AB和弦AC构成的∠BAC=28°,M、N分别是AB和AC的中点,则∠MON的度数为______.
【答案】28°或152°
【解析】
连接OM,ON,利用垂径定理得OM⊥AB,ON⊥AC,再分类讨论,当AB,AC在圆心异侧时(如图1),利用四边形内角和得结果;当AB,AC在圆心同侧时(如图2),利用相似三角形的性质得结果.
连接OM,ON,
∵M、N分别是AB和AC的中点,
∴OM⊥AB,ON⊥AC,
OM⊥AB,ON⊥AC,
当AB,AC在圆心异侧时(如图1),
∵∠BAC=28°,
在四边形AMON中,
∴∠MON=360°﹣90°﹣90°﹣28°=152°;
当AB,AC在圆心同侧时(如图2),
∵∠ADM=∠ODN,∠AMD=∠OND,
∴△ADM∽△ODN,
∴∠MON=∠BAC=28°.
故答案为:152°或28°.
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【题目】为了帮助贫困家庭脱困,精准扶贫小组帮助一农户建立如图所示的长方形养鸡场,长方形的面积为45m2(分为两片),养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙,另几条边用总长为22m的竹篱笆围成,每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门.求这个养鸡场的长与宽.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,F是AD中点,延长BC到E,CE=BC,连结DE、CF,∠B=60°,AB=3,AD=4,则DE=_______________
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【题目】(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】已知,如图,等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,CD交AE、BE分别于点M、F.
(1)求证:△DAC≌△EAB.
(2)求证:CD⊥BE.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥AB,AD=2,AB+CD=4,点E为BC的中点.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)若AE⊥BC,求CD的长.
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【题目】如图,直线y=-2x与直线y=kx+b相交于点A(a,2),并且直线y=kx+b经过x轴上点B(2,0).
(1)求直线y=kx+b的解析式;
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积;
(3)直接写出不等式(k+2)x+b≥0的解集.
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【题目】如图,在△ABD中,∠BAD=80°,C为BD延长线上一点,∠BAC=130°,∠ABD的角平分线与AC交于点E,连接DE.
(1)求证:点E到DA、DC的距离相等;
(2)求∠BED的度数.
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