Question

【题目】已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分别于点M、F．

（1）求证：△DAC≌△EAB.

（2）求证：CD⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）由角的和差关系可得∠DAC＝∠EAB，由SAS即可得出△DAC≌△EAB；（2）由全等三角形的性质得出∠ACD＝∠ABE，由对顶角∠CGF＝∠AGB和三角形内角和定理得∠CFB＝∠BAC＝90°，即可得出结论．

（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，

∴∠DAC＝∠EAB，

在△DAC和△EAB中，

∴△DAC≌△EAB（SAS）.

（2）∵△DAC≌△EAB，

∴∠ACD＝∠ABE，

∵∠CGF＝∠AGB，

∴由三角形内角和定理得：∠CFB＝∠BAC＝90°，

∴CD⊥BE．