Question

【题目】如图①，、两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器中盛满水，容器中盛有高度为1 dm的水，容器下方装有一只水龙头，容器向容器匀速注水.设时间为t (s)，容器、中的水位高度(dm)、(dm)与时间t (s)之间的部分函数图像如图②所示.根据图中数据解答下列问题:

(1)容器向容器注水的速度为 dm3/s(结果保留)，容器的底面直径 dm;

(2)当容器注满水后，容器停止向容器注水，同时开启容器的水龙头进行放水，放水速度为dm3/s.请在图②中画出容器中水位高度与时间 ()的函数图像，说明理由;

(3)当容器B注满水后，容器A继向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为dm3/s，直至容器、水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器向容器全程注水时间.(提示:圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高)

Answer 1

【答案】（1），2；（2）见详解；（3）6s.

【解析】

（1）通过注水速度=注水体积÷注水时间以及圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高，代入公式进行计算即可；
（2）通过放水时间=放水体积÷放水速度，求出时间即可求出放水时间，然后画出图像；
（3）列出容器A和容器B中水的高度与时间t的关系，通过水位高度相同求解即可．

解：（1）由图象可知，4秒时间A容器内水的高度下降了1dm，B容器内水的高度上升了3dm，B容器增加的水的体积等于A容器减少的水的体积，
A容器减少的水的体积，

则注水速度为，

B容器流入的水的体积
，

解得m=2，
故答案为；2．
（2）注满后B容器中水的总体积为：，
∵放水速度为，
∴放空所需要的时间为：4π÷=16 s．

如图所示，

（3）4秒时A容器体积为

此时B容器体积为

根据注水速度，A容器内水的高度为

B容器内水的高度：

由
解得t=6，
∴容器A向容器B全程注水时间t为6s．