Question

【题目】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3

（1）请你把已知的二次函数化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；

（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为　 　．

（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）y1＞y2；（3）如图，x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根．

【解析】

（1）先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，-4），再求出抛物线与y轴的交点坐标和抛物线与x轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图象；

（2）利用二次函数的性质解决问题；

（3）作直线y=-2与抛物线的交点，则两交点的横坐标为方程x2-2x-1=0的两根．

（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），

当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），

当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），

如图，

（2）抛物线的对称轴为直线x=1，

∵x1＜x2＜1，请

∴y1＞y2；

故答案为y1＞y2；

（3）如图，x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根．