Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=_______________

Answer 1

【答案】

【解析】

先证明四边形CEDF是平行四边形，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
又∵F是AD的中点，
∴FD=AD．
∵CE=BC，
∴FD=CE．
又∵FD∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形，
∴DE=CF．
过D作DG⊥CE于点G，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=3，BC=AD=4．
∴∠DCE=∠B=60°．
在Rt△CDG中，∠DGC=90°，
∴∠CDG=30°，
∴CG=CD=．
由勾股定理，得DG=．

∵CE=BC=2，
∴GE=．
在Rt△DEG中，∠DGE=90°，
∴DE=

故答案为：．