Question

6．解下列方程：
（1）8（3-x）²-72=0；           
（2）3x（x+2）=5（x+2）；
（3）x²+2x+3=0；
（4）-x²-x+12=0；                
（5）x²-6x+9=0；                
（6）x²-2x-1=0．

Answer 1

分析 （1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
（3）方程利用公式法求出解即可；
（4）方程利用因式分解法求出解即可；
（5）方程利用因式分解法求出解即可；
（6）方程利用配方法求出解即可．

解答 解：（1）方程整理得：（x-3）²=9，
开方得：x-3=3或x-3=-3，
解得：x₁=6，x₂=0；
（2）移项得：3x（x+2）-5（x+2）=0，
分解因式得：（x+2）（3x-5）=0，
解得：x₁=-2，x₂=$\frac{5}{3}$；
（3）这里a=1，b=2，c=3，
∵△=4-12=-8＜0，
∴方程无解；
（4）方程整理得：-（x-3）（x+4）=0，
解得：x₁=3，x₂=-4；
（5）方程变形得：（x-3）²=0，
开方得：x-3=0，即x=3，
解得：x₁=x₂=3；
（6）方程移项得：x²-2x=1，
配方得：x²-2x+1=2，即（x-1）²=2，
开方得：x-1=±$\sqrt{2}$，
解得：x=1±$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．