Question

14．等腰梯形上、下底长分别为2cm和6cm，且两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为16cm²．

Answer 1

分析 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=2cm，BC=6cm，根据等腰梯形的对称性，过O点作梯形对称轴EF，交AD于E，交BC于F，可证△AOD，△BOC为等腰直角三角形，得到OE=$\frac{1}{2}$AD=1，OF=$\frac{1}{2}$BC=3，可得梯形的高，从而计算梯形面积

解答 解：过O点作梯形对称轴EF，交AD于E，交BC于F，
根据等腰梯形的对称性可知，OA=OD，OB=OC，
又∵AC⊥BD，
∴△AOD，△BOC为等腰直角三角形，
∴OE=$\frac{1}{2}$AD=1，OF=$\frac{1}{2}$BC=3，EF=OE+OF=4，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$×EF×（AD+BC）=$\frac{1}{2}$×4×（2+6）=16cm²．
故答案为：16．

点评 本题考查了等腰梯形的轴对称性，等腰直角三角形的性质．关键是求出等腰梯形的高EF．本题也可以平移一腰，即过D点作AC的平行线交BC的延长线于G点，则有S_梯形ABCD=S_△DBG．