Question

如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面的夹角为α，当梯顶A下滑1m至A′时，梯脚B滑至B′，A′B′与地面的夹角为β，若tanα=

4

3

，sinβ=

3

5

，求梯子AB的长度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：通过解直角△ABC求得AC的长度；通过解直角△A′B′C求得A′C的长度；然后由AA′=AC-A′C=1来求AB的长度．

解答：解：依题意知，AB=A′B′．
∵tanα=

4

3

，
∴sinα=

4

5

．
在Rt△ABC中，∠ABC=α，则sinα=

AC

AB

．故AC=

4

5

AB．
在△ABC中，∠A′B′C=β，则sinβ=

A′C

A′B′

．故A′C=

3

5

A′B′=

3

5

AB．
依题意得，AA′=AC-A′C=1，即

4

5

AB-

3

5

AB=1，
解得 AB=5．
答：AB的长度是5m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，此题利用长梯的长度不变进行解答的．