Question

19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠C=40°，求∠E及∠AOC的度数．

Answer 1

分析 连接OD，根据等边对等角可得∠ODC=∠C=40°，再根据AB=2DE，OD=$\frac{1}{2}$AB可得OD=DE，再根据三角形外角的性质可得∠E的度数，进而可得∠AOC的度数．

解答 解：连接OD，
∵OC=OD，∠C=40°，
∴∠ODC=∠C=40°，
∵AB=2DE，OD=$\frac{1}{2}$AB，
∴OD=DE，
∵∠ODC是△DOE的外角，
∴∠E=∠EOD=$\frac{1}{2}$∠ODC=20°，
∵∠AOC是△COE的外角，
∴∠AOC=∠C+∠E=40°+20°=60°．

点评 此题主要考查了圆的认识，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握同圆中的半径是相等的．