如图.在矩形OABC中.OA=3.OC=5,分别以OA.OC所在直线为x轴.y轴.建立平面直角坐标系.D是边CB上的一个动点.反比例函数y=(k ＞ 0)的图像经过点D且与边BA交于点E.连接DE. (1) 连接OE.若△EOA的面积为2.则k= , (2) 连接CA.DE与CA是否平行?请说明理由, (3) 是否存在点D.使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在.求出点D的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=(k ＞ 0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.

（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ；

（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；

（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

(1)k=4

(2)连接AC，如右图，设D(x,5),E(3,),则BD=3－x，BE=5－，

=，

∴

∴DE ∥ AC．

(3)假设存在点D满足条件．设D(x,5)，E(3,),则CD=x，

BD=3－x，BE=5－，AE=．

作EF ⊥ OC，垂足为F，如下图

易证△B'CD ∽ △EFB'，

∴，即，

∴B'F=，

∴OB'= B'F＋OF= B'F＋AE=＋=

∴CB'=OC－OB'=5－

在Rt△B'CD中，CB'=5－，CD=x，B'D= BD=3－x

由勾股定理得，CB'²＋CD²= B'D²

(5－)²＋x²=(3－x)²

解这个方程得，x₁=1.5(舍去)，x₂=0.96

∴满足条件的点D存在，D的坐标为D(0.96，5)．

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