Question

（本题12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。

（1）概念理解

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；

（2）问题探究

①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；

②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB’方向平移得到△A’B’C’，连结AA’，BC’。小红要使平移后的四边形ABC’A’是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB’的长）？

（3）应用拓展

如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB。试探究BC，CD，BD的数量关系。

Answer 1