Question

【题目】冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线y=ax2﹣0.8x+c，如图1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米．
（1）求绳子最低点离地面的距离；
（2）为了防止衣服碰到地面，小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.6米，求MN的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线经过点A（0，2.6）、B（8，2.6），

∴ ，

解得，a=0.1，c=2.6，

∴y=0.1x2﹣0.8x+2.6=0.1（x﹣4）2+1，

∴当x=4时，y取得最小值，此时y=1，

即绳子最低点离地面的距离1米

（2）解：由题意可得，抛物线F1的顶点坐标为（2，1.6），

设抛物线F1的函数解析式为y=a1（x﹣2）2+1.6，

∵点A（0，2.6）在抛物线F1上，

∴2.6=a1（0﹣2）2+1.6，得a1=0.25，

∴抛物线F1的函数解析式为y=0.25（x﹣2）2+1.6，

当x=3时，y=0.25（3﹣2）2+1.6=1.85，

即MN的长是1.85米

【解析】（1）根据题意可以求出抛物线的解析式，从而可以求得抛物线的顶点坐标，进而得到绳子最低点离地面的距离；（2）根据题意可以求得抛物线F1的函数解析式，然后将x=3代入求出的函数解析式即可解答本题．