Question

【题目】如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1 ， O2 ， O3 ， O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）
A.8
B.4
C.4π+4
D.4π﹣4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图所示：

可得正方形EFMN，边长为2，

正方形中两部分阴影面积为：22﹣π×12=4﹣π，

∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，

∵⊙O的半径为2，

∴O1，O2，O3，O4的半径为1，

∴小圆的面积为：π×12=π，

扇形COB的面积为： =π，

∴扇形COB中两空白面积相等，

∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．

故选A．

【考点精析】掌握圆与圆的位置关系和扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道两圆之间有五种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．两圆圆心之间的距离叫做圆心距．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．