【题目】“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解,实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次共调查 名学生;扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有800名学生,根据以上信息,请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名?
(4)通过此次调查,数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识,学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛,请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.
【答案】(1)60、90°;(2)补全条形图见解析;(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名;(4)甲和乙两名学生同时被选中的概率为.
【解析】
(1)用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数,用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度即可得;
(2)根据D的百分比求出D的人数,继而求出B的人数,即可补全条形统计图;
(3)用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得;
(4)画树状图得到所有可能的情况,然后找出符合条件的情况用,利用概率公式进行求解即可得.
(1)本次调查的学生总人数为24÷40%=60人,
扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°,
故答案为:60、90°;
(2)D类型人数为60×5%=3,则B类型人数为60﹣(24+15+3)=18,
补全条形图如下:
(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名;
(4)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2,所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为.
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【题目】某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他费用80元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?
(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表,他们的5次总成绩相同,小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,请同学们完成下列问题.
其中,甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线.
甲、乙两人的数学成绩统计表
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
甲成绩 | 90 | 40 | 70 | 40 | 60 |
乙成绩 | 70 | 50 | 70 | a | 70 |
(1)a= , ;
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)S2甲=260,乙成绩的方差是 ,可看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).从平均数和方差的角度分析, 将被选中.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
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【题目】将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上,且AC与⊙O相切于点A(如图1),将△ABC从点A开始,绕着点A顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α<135°),旋转后,AC、AB分别与⊙O交于点E,F,连接EF(如图2).已知AC=8,⊙O的半径为4.
(1)在旋转过程中,有以下几个量:①弦EF的长;②的长;③∠AFE的度数;④点O到EF的距离.其中不变的量是___________________(填序号);
(2)当α=________°时,BC与⊙O相切(直接写出答案);
(3)当BC与⊙O相切时,求△AEF的面积.
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【题目】如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线.
(1)在这一问题中,自变量是什么?
(2)大约在什么时间水位最深,最深是多少?
(3)大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的?
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【题目】已知抛物线在坐标系中的位置如图所示,它与轴、轴的交点分别为、,点是其对称轴上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①;②是的一个根;③周长的最小值是.其中正确的是( )
A. 仅有①② B. 仅有②③ C. 仅有①③ D. ①②③
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【题目】现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题:
(1)试说明a2+b2=c2;
(2)如果大正方形的面积是6,小正方形的面积是2,求(a+b)2的值.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=40°.
(1)如图1,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的度数;
(2)如图2,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的度数.
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