Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y = x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”. 下图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图.

已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）.

（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是 ；

（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”.

①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；

②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y = x + b有公共点时，写出b的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）F，G（2）①4②.

【解析】试题分析：（1）根据“极好菱形”的定义即可判定；（2）①四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”，当点N的坐标为（3，1）时，可得四边形MNPQ是正方形，即可得四边形MNPQ的面积；②根据菱形的面积公式求得菱形另一条对角线的长，再由y = x + b有公共点，即可得结论.

试题解析：

（1）F，G.

（2）①∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴,.

∵四边形MNPQ是菱形，∴四边形MNPQ是正方形.

∴.

②.