【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线
与
轴交于点
,与直线
交于点
,点
的坐标为
(1)求直线的解析式;
(2)直线与
轴交于点
,若点
是直线
上一动点(不与点
重合),当
与
相似时,求点
的坐标
【答案】(1);(2)(3,
),(2,2).
【解析】
试题分析:(1)首先设出一次函数解析式,将点A,D代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出OB,OD,BC的长度,然后分两种情况讨论1:△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC.
试题解析:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b
将点A代入直线y=kx+b中得:
解得:
直经AD的解析式为:
(2)设点E的坐标为(m,m+1)
令得x=-2
点B的坐标为(-2,0)
令y=-x+3=0得x=3
点C的坐标为(3,0)
OB=2, OD=1, BC=5, BD=
1. 当△BOD∽△BCE时,如图(1)所示,过点C作CEBC交直线AB于E:
CE=
m+1=
,解得m=3
此时E点的坐标为(3,
)
2. △BOD∽△BEC时,如图(2)所示,过点E作EFBC于F点,则:
CE=
BE=
BE*CE=
EF*BC
EF=2
解得m=2
此时E点的坐标为(2,2)
当△BOD与△BCE相似时,满足条件的E坐标(3,
),(2,2).
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,如果点A,点C为某个菱形的一组对角的顶点,且点A,C在直线y = x上,那么称该菱形为点A,C的“极好菱形”. 下图为点A,C的“极好菱形”的一个示意图.
已知点M的坐标为(1,1),点P的坐标为(3,3).
(1)点E(2,1),F(1,3),G(4,0)中,能够成为点M,P的“极好菱形”的顶点的是 ;
(2)如果四边形MNPQ是点M,P的“极好菱形”.
①当点N的坐标为(3,1)时,求四边形MNPQ的面积;
②当四边形MNPQ的面积为8,且与直线y = x + b有公共点时,写出b的取值范围.
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【题目】直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(﹣2,0),直线y=﹣x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C两点,并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D,若AB=4.
(1)求点D的坐标;
(2)求出四边形AOCD的面积;
(3)若点P为x轴上一动点,且使PD+PC的值最小,不写过程,直接写出点P的坐标。
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【题目】下列计算中正确的是( )
A. (-5)-(-3)=-8 B. (+5)-(-3)=2
C. (-5)-(+3)=-8 D. (-5)-(+3)=2
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【题目】为了合理疏导交通,需要对我区6000名中学生上学出行方式进行统计,调取100名志愿者,随机调查了10所学校500名中学生的出行方式,本次调查中样本容量是____.
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【题目】(2016湖北襄阳第20题)
如图,直线y=ax+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴,y轴分别交干C,D两点.
(1)m= ,n= ;若M(xl,y1),N(x2,y2)是反比例函数图象上两点,且0<xl<x2,则yl y2(填“<”或“=”或“>”);
(2)若线段CD上的点P到x轴,y轴的距离相等.求点P的坐标.
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