Question

【题目】下列条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°＋∠B；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】①因为∠A＝∠B＝∠C，所以△ABC是等边三角形，不是直角三角形，故不符合题意；

②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形，符合题意；

③因为∠A=90°+∠B，∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠B+∠C=90°，则∠A、∠B、∠C都不可能是90°，所以△ABC不是直角三角形，不符合题意；

④因为∠A＝∠B＝∠C，设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x，由三角形内角和定理得，x+x+2x=180°，x=45°，∠C=2x=90°，所以△ABC是直角三角形，符合题意，

所以能确定△ABC是直角三角形的有②④共2个，

故选B．