【题目】如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:①△AED≌△AEF ②△AED为等腰三角形
③BE+DC>DE④BE2+DC2=DE2,其中正确的有( )个
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】试题分析::①∵∠DAF=90°,∠DAE=45°,∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°.在△AED与△AEF中,AD=AF,∠DAE=∠FAE=45°,AE=AE,∴△AED≌△AEF(SAS),①正确;②∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABE=∠C=45°.∵点D、E为BC边上的两点,∠DAE=45°,∴AD与AE不一定相等,②错误;③∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD,即∠CAD=∠BAF.在△ACD与△ABF中,AC=AB,∠CAD=∠BAF,AD=AF,∴△ACD≌△ABF(SAS),∴CD=BF,由①知△AED≌△AEF,∴DE=EF.在△BEF中,∵BE+BF>EF,∴BE+DC>DE,③正确;④由③知△ACD≌△ABF,∴∠C=∠ABF=45°,∵∠ABE=45°,∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°.在Rt△BEF中,由勾股定理,得,∵BF=DC,EF=DE,∴,④正确.所以正确的结论有①③④.故选C.
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【题目】ABCD中,E是CD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与DE相等的线段是 ,∠AFB=∠
(2)如图2,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ;
(3)在(2)题中,连接BD分别交AP、AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗?
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【题目】麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=13m,AD=12m.
(1)求出空地ABCD的面积?
(2)若每种植1平方米草皮需要300元,问总共需投入多少元?
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【题目】下列条件:①∠A=∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°+∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等.
(1)用“>”“<”或“=”填空:b______0,a+b______0,a-c______0,b-c______0;
(2)|b-1|+|a-1|=________;
(3)化简:|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|.
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【题目】已知直线AB∥CD.
(1)如图1,直接写出∠ABE,∠CDE和∠BED之间的数量关系是 .
(2)如图2,BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系?请说明理由.
(3)如图3,点E在直线BD的右侧,BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系 .
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