【题目】有一列数，第一个数为x1＝1，第二个数为x2＝3，从第三个数开始依次为x3，x4，…，xn，….从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如x2＝
，x3＝
.
(1)求x3，x4，x5的值，并写出计算过程；
(2)根据(1)的结果，推测x9等于多少；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k(k为正整数)个数xk等于多少．
发散思维新课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．
小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是 ；
A．全等 B．不全等 C．不一定全等
第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M；同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF．
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【题目】下列条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°＋∠B；④∠A＝∠B＝
∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：b______0，a＋b______0，a－c______0，b－c______0；
(2)|b－1|＋|a－1|＝________；
(3)化简：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.
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【题目】已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是 ．
（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系 ．
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【题目】我市某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户 | 种植A类蔬菜面积（单位：亩） | 种植B类蔬菜面积（单位：亩） | 总收入（单位：元） |
甲 | 1 | 3 | 13500 |
乙 | 2 | 2 | 13000 |
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）今年甲、乙两种植户联合种植，计划合租50亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于16400元，问联合种植最多可以种植A类蔬菜多少亩？
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【题目】已知O为直线AB上一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE.
(1)如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝________；若∠COF＝n°，则∠BOE＝________；∠BOE与∠COF的数量关系为________________．
(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
(3)在图③中，若∠COF＝65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．
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